Tugas TRO 3 - Solusi Grafis dan Metode Simplex

Soal : 
Perusahaan “Maju Terus” merencanakan unutuk menginvestasikan uang paling banyak $1.200.000. Uang ini akan ditanamkan pada 2 cabang usaha yaitu P dan Q. Setiap unit P memerlukan uang sebesar $50 dan dapat memberikan rate of return per unitnya per tahun sebesar 10% ($5). Sedangkan untuk setiap unit Q memerlukan uang sebesar $100 namun memberikan rate of return per unit pertahunnya sebesar 4% ($4). Perusahaan tersebut telah mempertimbangkan target rate of return dari kedua usaha tersebut paling sedikit adalah $60.000 pertahunnya. Kemudian hasil analisis perusahaan memperoleh data bahwa setiap unit P dan Q mempunyai index risiko masing-masing 8 dan 3. Padahal perusahaan ini tidak mau menanggung risiko yang terlalu besar. Kebijakan lainnya yang diinginkan oleh pimpinan, khusus untuk cabang P ditargetkan paling sedikit jumlah investasi adalah $3.000. Bagaimana penyelesaian persoalan di atas apabila perusahaan bermaksud untuk tetap melakukan investasi tetapi dengan menekan atau meminimasi risiko sekecil mungkin? Berapa unit masing-masing usaha yang dapat diinvestasikan??

Jawaban : 

Diketahui dari soal diatas :

Variabel Keputusan :
x = cabang usaha P
y = cabang usaha Q
 
Fungsi Tujuan :
z = 8x+3y [minimasi resiko]

Fungsi Pembatas : 

- Rate of Return :
 5x + 4y ≥ 60000          ............... 1)

- Modal :
 50x + 100y ≤1200000  ............... 2)

- Cabang P :
 x ≥ 3000                    .............. 3)


1. Solusi Grafis :

Pemisalan pada seluruh fungsi pembatas :

Grafis :

Setelah digambar masih ada satu titik yang dapat menjadi solusi yaitu titik perpotongan antara 50x+100y dan 5x+4y. yaitu 

10000x + 4000y = 62000


.: Solusinya adalah 10000 cabang P dan 4000 cabang Y dengan rate of return sebesar 62000

Metode Simplex


Bentuk kanonik : 
 -z + 8x + 3y                                   = 0
        5x + 4y    - S1                         = 60000
       50x+100y       +S2                   = 1200000
       x                            -S3             = 3000
Iterasi ke 0 :

Basis	Z	X	Y	S1	S2	S3	NK	Rasio
z	-1	8	3	0	0	0	0
S1	0	5	4	-1	0	0	60000	12000
S2	0	50	100	0	1	0	1200000	24000
S3	0	1	0	0	0	0	3000	3000

 
Solusi blm optimum karena koefisien X dan Y bernilai nonnegative. Karena itu dipilih 8 sebagai elemen dengan koefisien positif terbesar. Dan baris ke 3 yang memiliki rasio terkecil.


Iterasi ke 1 :

Basis	Z	X	Y	S1	S2	S3	NK	Rasio
z	-1	0	3	0	0	8	-24000
S1	0	0	4	-1	0	5	45000	11250
S2	0	0	100	0	1	50	1050000	10500
x	0	1	0	0	0	-1	3000	Tak Hingga

 
Solusi masih blm juga optimum karena koefisien Y masih bernilai nonnegative. Dan baris ke 2 yang memiliki rasio terkecil.

 
Iterasi ke 3 :

Basis	Z	X	Y	S1	S2	S3	NK
z	-1	0	0	0	-3/100	13/2	-55000
S1	0	0	0	-1	-1/25	3	3000
y	0	0	1	0	1/100	3/2	10500
x	0	1	0	0	0	-1	3000

 
Tercapai solusi optimum dengan index resiko paling minimal yaitu 55000

Dengan X = 3000; dan Y = 10500. 


.: Pembangunan cabang P sebanyak 300 dan cabang Y sebanyak 10500 dengan index resiko minimal yaitu 55000