Soal :
Perusahaan “Maju Terus” merencanakan unutuk menginvestasikan uang paling banyak $1.200.000. Uang ini akan ditanamkan pada 2 cabang usaha yaitu P dan Q. Setiap unit P memerlukan uang sebesar $50 dan dapat memberikan rate of return per unitnya per tahun sebesar 10% ($5). Sedangkan untuk setiap unit Q memerlukan uang sebesar $100 namun memberikan rate of return per unit pertahunnya sebesar 4% ($4). Perusahaan tersebut telah mempertimbangkan target rate of return dari kedua usaha tersebut paling sedikit adalah $60.000 pertahunnya. Kemudian hasil analisis perusahaan memperoleh data bahwa setiap unit P dan Q mempunyai index risiko masing-masing 8 dan 3. Padahal perusahaan ini tidak mau menanggung risiko yang terlalu besar. Kebijakan lainnya yang diinginkan oleh pimpinan, khusus untuk cabang P ditargetkan paling sedikit jumlah investasi adalah $3.000. Bagaimana penyelesaian persoalan di atas apabila perusahaan bermaksud untuk tetap melakukan investasi tetapi dengan menekan atau meminimasi risiko sekecil mungkin? Berapa unit masing-masing usaha yang dapat diinvestasikan??
Jawaban :
Diketahui dari soal diatas :
Variabel Keputusan :
x = cabang usaha P
y = cabang usaha Q
Fungsi Tujuan :
z = 8x+3y [minimasi resiko]
Fungsi Pembatas :
- Rate of Return :
5x + 4y ≥ 60000 ............... 1)
- Modal :
50x + 100y ≤1200000 ............... 2)
- Cabang P :
x ≥ 3000 .............. 3)
1. Solusi Grafis :
Pemisalan pada seluruh fungsi pembatas :
Grafis :
Setelah digambar masih ada satu titik yang dapat menjadi solusi yaitu titik perpotongan antara 50x+100y dan 5x+4y. yaitu
10000x + 4000y = 62000
.: Solusinya adalah 10000 cabang P dan 4000 cabang Y dengan rate of return sebesar 62000
Metode Simplex
Bentuk kanonik :
-z + 8x + 3y = 0
5x + 4y - S1 = 60000
50x+100y +S2 = 1200000
x -S3 = 3000
Iterasi ke 0 :
Basis | Z | X | Y | S1 | S2 | S3 | NK | Rasio |
| z | -1 | 8 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| S1 | 0 | 5 | 4 | -1 | 0 | 0 | 60000 | 12000 |
| S2 | 0 | 50 | 100 | 0 | 1 | 0 | 1200000 | 24000 |
| S3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3000 | 3000 |
Solusi blm optimum karena koefisien X dan Y bernilai nonnegative. Karena itu dipilih 8 sebagai elemen dengan koefisien positif terbesar. Dan baris ke 3 yang memiliki rasio terkecil.
Iterasi ke 1 :
Basis | Z | X | Y | S1 | S2 | S3 | NK | Rasio |
| z | -1 | 0 | 3 | 0 | 0 | 8 | -24000 | |
| S1 | 0 | 0 | 4 | -1 | 0 | 5 | 45000 | 11250 |
| S2 | 0 | 0 | 100 | 0 | 1 | 50 | 1050000 | 10500 |
| x | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | -1 | 3000 | Tak Hingga |
Solusi masih blm juga optimum karena koefisien Y masih bernilai nonnegative. Dan baris ke 2 yang memiliki rasio terkecil.
Iterasi ke 3 :
Basis | Z | X | Y | S1 | S2 | S3 | NK |
| z | -1 | 0 | 0 | 0 | -3/100 | 13/2 | -55000 |
| S1 | 0 | 0 | 0 | -1 | -1/25 | 3 | 3000 |
| y | 0 | 0 | 1 | 0 | 1/100 | 3/2 | 10500 |
| x | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | -1 | 3000 |
Tercapai solusi optimum dengan index resiko paling minimal yaitu 55000
Dengan X = 3000; dan Y = 10500.
.: Pembangunan cabang P sebanyak 300 dan cabang Y sebanyak 10500 dengan index resiko minimal yaitu 55000
